Числа со знаком e

Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой / Хабр

числа со знаком e

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может . Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки. В программировании могут использоваться E-значения, причём e нельзя писать данные значения могут быть использованы со знаком без пробелов). В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Знак интеграла: ∫; Знак возведения в степень: ^ (в типографской и . {ch}}\left(x\right):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)} {\rm {ch}}\ left(x\right):= .. символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных.

В поисках компромисса между скоростью, размером и точностью представления ученые предложили числа с плавающей запятой или плавающей точкой, если по-буржуйски.

Качества Юпитера и числа 3

Арифметика с плавающей запятой почему-то считается экзотической областью компьютерных наук, учитывая, что соответствующие типы данных присутствуют в каждом языке программирования. Я сам, если честно, никогда не придавал особого значения компьютерной арифметике, пока решая одну и ту же задачу на CPU и GPU получил разный результат. Оказалось, что в потайных углах этой области скрываются очень любопытные и странные явления: Корни этого айсберга уходят глубоко в математику, а я под катом постараюсь обрисовать лишь то, что лежит на поверхности.

Основы Множество целых чисел бесконечно, но мы всегда можем подобрать такое число бит, чтобы представить любое целое число, возникающее при решении конкретной задачи. Множество действительных чисел не только бесконечно, но еще и непрерывно, поэтому, сколько бы мы не взяли бит, мы неизбежно столкнемся с числами, которые не имеют точного представления. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов предсталения действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений.

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, условно разделенных на знак, экспоненту порядок и мантиссу.

числа со знаком e

Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде: Математически это записывается так: Основание определяет систему счисления разрядов. Мантисса — это целое число фиксированной длины, которое представляет старшие разряды действительного числа.

Порядок — это степень базы двойки старшего разряда. Сразу видно, что мантисса состоит из трех знаков, а порядок равен двум. Допустим мы хотим получить дробное число, используя те же 3 бита мантиссы. Два других разряда, расположенных правее после запятойобеспечивают вклад 2E-1 и 2E-2 20 и соответственно. Поскольку в стандартных форматах одинарной и двойной точности денормализованные числа получаются действительно очень маленькими и практически никак не влияют на результат некоторых вычислений при этом заметно замедляя их скоростьто иногда они просто игнорируются.

числа со знаком e

Первый механизм заставляет операции возвращать ноль, как только становится ясно, что результат будет денормализованным. Второй механизм заставляет операции рассматривать поступающие на вход денормализованные числа как нули.

Ярким примером подобного "отсечения" денормализованных чисел могут послужить видеокарты, в которых резкое падение скорости вычислений в сотню раз недопустимо. Так же, например, в областях, связанных с обработкой звука, нет нужды в очень маленьких числах, поскольку они представляют столь тихий звук, что его не способно воспринять человеческое ухо. В версии стандарта IEEE денормализованные числа denormal или denormalized numbers были переименованы в subnormal numbers, то есть в числа, меньшие "нормальных".

числа со знаком e

Поэтому их иногда еще называют "субнормальными". Действия с числами с плавающей запятой[ править ] Умножение и деление[ править ] Самыми простыми для восприятия арифметическими операциями над числами с плавающей запятой являются умножение и деление. Для того, чтобы умножить два вещественных числа в нормализованной форме необходимо перемножить их мантиссы, сложить порядки, округлить и нормализовать полученное число.

Оба аргумента рассматриваются как числа одинарной длины без знака. После загрузки Форт-системы все преобразования чисел как для ввода, так и для вывода осуществляются в десятичной системе счисления. Применив перечисленные ниже команды, вы можете сменить текущую систему счисления: Вновь принятая система счисления остается таковой до следующего изменения, так что не забудьте объявить DECIMAL, как только закончите работать с другой системой счисления.

Число с плавающей запятой

Рассмотренные команды упрощают преобразования чисел при работе в режиме калькулятора. Если требуется, к примеру, перевести число в шестнадцатиричную систему, вы должны ввести следующее: Начинающие, которые хотят посмотреть, как выглядят числа в двоичной системе, могут ввести следующее определение: Большинство Форт-систем до некоторой степени поддерживают работу с числами двойной длины. Для того чтобы вводимое вами с клавиатуры или из блока число воспринималось в стеке как число двойной длины, проще всего включить в состав этого числа десятичную точку.

Например, когда вы вводите: Здесь d - целое число двойной длины со знаком. Например, если вы введете число двойной длины, а затем выполните операцию D. В таких системах все перечисленные ниже числа переводятся в одно и то же представление: В большинстве Форт-систем положение десятичной точки запоминается в некоторой переменной, и вы можете это использовать в своих целях.

Более подробную информацию вы найдете в документации по вашей системе.

e (число) — Википедия

Мы продолжим обсуждение данного вопроса в гл. Кроме того, в некоторых системах, где применяются арифметические сопроцессоры, на расширенное представление целого числа указывает не десятичная точка, а символ X, например: Это единственный случай, когда дефис интерпретируется как минус, а не как знак пунктуации.

Далее мы покажем, как вы можете определить свой собственный эквивалент операции D. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

числа со знаком e

Самое простое определение форматного вывода вы можете написать следующим образом: По этой команде формируется столько цифр, сколько их необходимо для представления числа: Однако всегда выводится по крайней мере одна цифра: Заметьте, что между числом и приглашением ok нет пробела.

Для того чтобы вывести пробел, вы должны просто добавить слово SPASE, как это сделано в приведенном ниже примере: В вашей системе это может быть точка. Вы хотите определить некоторое слово, которое будет представлять такое число снова в виде телефонного номера.

Теперь самое время вставить дефис. Итак, у вас остались три левые цифры.

числа со знаком e

Теперь представим число двойной длины без знака как календарную дату: